已知两个正项等比数列an和bn,数列Inan和Inbn的前n项和为An和Bn,An/Bn=7n+45/n+3,使得Ina

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 01:46:48

已知两个正项等比数列an和bn,数列Inan和Inbn的前n项和为An和Bn,An/Bn=7n+45/n+3,使得Inan/Inbn为整数的正
使得Inan/Inbn为整数的正整数n的个数

an,bn为等比数列,那么 lnan和lnbn必为等差数列,
设
an=c1+(n-1)d1
bn=c2+(n-1)d2
那就有
An=nc1+n(n-1)d1/2
Bn=nc2+n(n-1)d2/2
An/Bn=(2c1+(n-1)d1)/(2c2+(n-1)d2)=(7n+45)/(n+3)
对任意n都是成立的,这样后式不能再约分了,说明后式是前式除以某个常数得到的,设这个常数为k,就有：
(2c1+(n-1)d1)/(2c2+(n-1)d2)=(7nk+45k)/(nk+33)=(7(n-1)k+52k)/((n-1)k+4k)
观察两边,建立恒等式,就有：
2c1=52k
d1=7k
d2=k
2c2=4k
所以解得
c1=26k
d1=7k
c2=2k
d2=k
这样
lnan/lnbn
=(c1+(n-1)d1)/(c2+(n-1)d2)
=(26k+(n-1)7k)/(2k+(n-1)k)
=(7n-19)(n+1)
=7-20/(n+1)
要使这个式是整数,必有 (n+1)是20的约数,且因为 n是正整数,所以有：n+1>=2
那 20的约数就有 2,4,5,10,20
与之对应的n是 1,3,4,9 ,19
共5个值.

已知数列{an}{bn}是各项为正数的等比数列,设cn=bn/an(nEN*).设数列{Inan}、{Inbn}的前n项已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知等差数列｛an｝和｛bn｝前n项和为An和Bn,且An/Bn为7n+45/n+3,则使得an/bn为整数的n有几个, 已知等比数列{an},首项为81,数列{bn}满足bn=㏒3an,其前n项和为Sn,求证﹛bn﹜为等差数列. 已知an=n,bn=1/3n,则数列{an/bn}的前n项和Sn= 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn 关于数列和不等式.1.若两等差数列｛an｝｛bn｝的前n项和为 An Bn ,满足(An/Bn)=(7n+1)/4n+ 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn. 已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn 已知等比数列an,首项bn满足bn=log3an,其前n项和为Sn 已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和