在三角形ABC中,点D在腰AC上,且AD=BD=BC,如果AB=AC=2,求AD,CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 17:36:13

（你说的△ABC应该是等腰三角形吧.）
如图,设AD=BD=BC=x ,则CD=2-x.

∵BD=BC,∴△BDC是等腰三角形,即有∠BDC=∠BCD=∠ABC.
（根据相似三角形的判断方法,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.）
则有△BDC和△ACB相似
∴BD/AC=（BC/AB）=CD/BC
即x / 2=(2-x) / x
化为一元二次方程求解,即x²+2x-4=0
解得x= -1-√5 或者x=√5 -1
舍去负数解,即AD=√5 -1 ,CD=AC-BD=3-√5 .

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