已知梯形ABCD,AD平行BC,AE、BE平分角DAB,角ABC.求证:E为DC中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 19:11:03
已知梯形ABCD,AD平行BC,AE、BE平分角DAB,角ABC.求证:E为DC中点
呵呵,其实我刚刚发表完就已经想到了,呵呵,您说的很对。这么晚了您还帮我解决问题,真的是很感动!我是一名学生,我自己认为此题不应该只有一种算法,所以还在继续探究中。我的数学老师说过:“条条大路通罗马。”而我的理念是:踩得实即为走得轻。所以,如果您还有时间和精力的话,请再帮我看一下。如果心有余而力不足,我在这里也表示足够的理解和深深的谢意。老师,您辛苦了。
呵呵,其实我刚刚发表完就已经想到了,呵呵,您说的很对。这么晚了您还帮我解决问题,真的是很感动!我是一名学生,我自己认为此题不应该只有一种算法,所以还在继续探究中。我的数学老师说过:“条条大路通罗马。”而我的理念是:踩得实即为走得轻。所以,如果您还有时间和精力的话,请再帮我看一下。如果心有余而力不足,我在这里也表示足够的理解和深深的谢意。老师,您辛苦了。
证明:延长AE交BC的延长线与M
因为AD∥BC
所以∠DAB+∠ABC=180度
因为AE、BE平分∠DAB,∠ABC
所以∠AEB=180-∠EAB-∠BEA=180-1/2∠DAB-1/2∠ABC=180-90=90度
又因为BE平分∠ABC
根据等腰三角形的三线合一(或者利用ASA证明△ABE≌△BME)得AE=ME
在△ADE和△CME中
AE=ME,∠AED=∠MEC,∠DAE=∠BME
所以△ADE≌△CME
所以DE=CE即E为DC中点
再问: 呵呵,首先谢谢你的答案。但是,为什么不直接作CM等于AD再利用AAS直接证明全等呢?呵呵,只是个疑问或者是建议而已。请问,你还能再帮我想想别的解法么?我觉得角AEB为直角应该是个线索,麻烦你再探究探究,谢谢了。
再答: 直接作CM等于AD再利用AAS直接证明全等,不好证,因为A,E,M,不一定在一条直线上,所以只有AS,没有另一A 这种方法是比较正规的解法。我是教师,我的学生一般用这种方法
因为AD∥BC
所以∠DAB+∠ABC=180度
因为AE、BE平分∠DAB,∠ABC
所以∠AEB=180-∠EAB-∠BEA=180-1/2∠DAB-1/2∠ABC=180-90=90度
又因为BE平分∠ABC
根据等腰三角形的三线合一(或者利用ASA证明△ABE≌△BME)得AE=ME
在△ADE和△CME中
AE=ME,∠AED=∠MEC,∠DAE=∠BME
所以△ADE≌△CME
所以DE=CE即E为DC中点
再问: 呵呵,首先谢谢你的答案。但是,为什么不直接作CM等于AD再利用AAS直接证明全等呢?呵呵,只是个疑问或者是建议而已。请问,你还能再帮我想想别的解法么?我觉得角AEB为直角应该是个线索,麻烦你再探究探究,谢谢了。
再答: 直接作CM等于AD再利用AAS直接证明全等,不好证,因为A,E,M,不一定在一条直线上,所以只有AS,没有另一A 这种方法是比较正规的解法。我是教师,我的学生一般用这种方法
如图,已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证:AE平分角BAD
梯形ABCD中,AD平行BC,E是CD的中点,且AE平分角DAB,求证(1)AD+BC=AB(2)BE垂直AE
已知:如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,E为CD中点,连接AE,BE,且AE垂直BE于E,求证:BE平分角ABC
已知梯形ABCD中AD//BC AE平分角BAD BE平分角ABC 且AE BE交DC于点E 求证:AB=AD+BC
已知:在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,求证:AE平分∠DAB
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD中点,AD+BC=AB.则:(1)AE.BE分别平分角DAB.角ABC吗?
梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,那么:(1)AE垂直BE;(2)AE平分角DAB...
如图所示,已知梯形ABCD中,AD平行BC,点E在CD上,且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.求证
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证:(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE
已知:如图,AD//BC,点E是DC的中点,AE平分角BAD.求证:BE平分角ABC
梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE垂直BE;(2)AE,BE分别平分角B
已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,角BAD等于90度,E是DC的中点.求证:AE=BE