已知函数fx=lnx/x+lna/x+5在x=1处取到极值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 23:34:09

已知函数fx=lnx/x+lna/x+5在x=1处取到极值
求a,fx极值
若x》1时,不等式(x+1)f(x)>=5x+k+5恒成立,求k范围

1.f`(x)=(1-lnx)/x²-lna/x²,所以f`(1)=1-lna=0,得到a=e.
所以f(x)=lnx/x+1/x+5,f`(x)=-lnx/x²,f(x)有极大值f(1)=6,无极小值.
2.也即(x+1)(lnx/x+1/x+5)≥5x+k+5对x≥1恒成立.
化简得到lnx+1+lnx/x+1/x≥k.
记g(x)=lnx+lnx/x+1/x+1,则g`(x)=(x-lnx)/x²
记h(x)=x-lnx,则h`(x)=1-1/x≥0(x≥1),故h(x)递增,h(x)≥h(1)=1＞0.
所以g`(x)>0,g(x)递增,g(x)≥g(1)=2,所以2≥k,k的范围是k≤2.

已知函数fx=x-lnx在x=1处取得极值已知函数fx=x-1-lnx,求曲线y=fx在点(2,f(2))处的切线方程,求函数fx的极值,求函数fx的极值已知函数fx =(x-a)lnx 已知函数fx=(lnx+a)/x的单调区间与极值 a属于R 已知函数f(x)=x-lnx+a-lna(a>0,x>0) 已知函数fx=2ax+1/x+（2-a）lnx(x属于R) 当a=-1是,求fx的极值急!已知函数fx=x分之lnx+a(a大于0) 1.求fx的极值 2.若函数fx的图象与函数gx=1的图象在区间(0,e 已知函数fx=lnx+2a/x+1 已知函数fx=x^3-x^2+ax+b若函数fx在x=1处取得极值,且函数fx只有一个零点,求b 已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知函数f(x)=(lna+lnx)／x 在［1,＋∞］上为减函数,则a的取值范围为＿? 已知函数f(x)=(x+a)lnx-bx 在x=1时,取得极值-1.