已知椭圆x^2/45+y^2/20=1焦点分别为F1、F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B,△ABF2面积最大时求此时直
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:56:47
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1焦点分别为F1、F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B,△ABF2面积最大时求此时直线AB方
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1焦点分别为F1、F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B,△ABF2面积最大时求此时直线AB方程.
椭圆方程:x²/45+y²/20=1,c²=45-20=25,c=5,b=2√5
F2(5,0)
当斜率不存在的时候,直线AB方程x=0
F2到AB距离=5
AB=2b=4√5
所以S三角形AF2B=1/2×5×4√5=10√5
当AB斜率存在时候
设直线AB:y=kx
代入椭圆方程,整理:(9k²+4)x²-180=0
韦达定理:x1+x2=0,x1×x2=-180/(9k²+4)
利用弦长定理:AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1+k²)[720/(9k²+4)]
F2到直线距离d=|5k|/√(1+k²)
S三角形AF2B=1/2×d×AB=1/2×|5k|×√[720/(9k²+4)]=10√5×√[9k²/(9k²+4)]
9k²/(9k²+4)=(9k²+4-4)/(9k²+4)=1-4/(9k²+4)
9k²+4无最大值,所以4/(9k²+4)无最小值,
那么三角形ABC的面积S取值:0
椭圆方程:x²/45+y²/20=1,c²=45-20=25,c=5,b=2√5
F2(5,0)
当斜率不存在的时候,直线AB方程x=0
F2到AB距离=5
AB=2b=4√5
所以S三角形AF2B=1/2×5×4√5=10√5
当AB斜率存在时候
设直线AB:y=kx
代入椭圆方程,整理:(9k²+4)x²-180=0
韦达定理:x1+x2=0,x1×x2=-180/(9k²+4)
利用弦长定理:AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1+k²)[720/(9k²+4)]
F2到直线距离d=|5k|/√(1+k²)
S三角形AF2B=1/2×d×AB=1/2×|5k|×√[720/(9k²+4)]=10√5×√[9k²/(9k²+4)]
9k²/(9k²+4)=(9k²+4-4)/(9k²+4)=1-4/(9k²+4)
9k²+4无最大值,所以4/(9k²+4)无最小值,
那么三角形ABC的面积S取值:0
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1 F2.过中心O作直线与椭圆相交于A B 两点,若要使△ABf2的
椭圆X^2/20+Y^2/16=1的焦点分别为F1,F2,过中心O做直线与椭圆交于A,B,则三角形ABF2面积最大值是多
椭圆X^2/45 +Y^2/20=1的左右焦点分别为f1和f2,过中心o作直线与椭圆交与A,B两点,若三角形ABF2的面
F1、F2为x^2/45+Y^2/20=1的左右焦点,过F1作直线AB交椭圆于A、B,若三角形ABF2的面积是20,求直
圆锥曲线问题(1)已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点为F1,F2,过O作直线交椭圆于A,B,S△ABF2=20
已知椭圆x2/45+y2/20=1的左右焦点分别是F1和F2,过中心O作直线与椭圆相交于A,B.若要使△ABF2的面积是
已知椭圆x^2/45 + y^2/20=1的焦点分别为F1 F2过中心O作直线l与椭圆相交于AB两点,
已知椭圆x^/4+y^=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2的面积为根号3 ,
已知椭圆两焦点为F1,F2,a=3/2,过F1作直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为
椭圆x^2/9+y^2/16=1的两焦点分别为F1,F2,过F1任意作直线交椭圆于A,B两点,则三角形ABF2的周长为多
椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2的内切圆面积为π
已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三角形ABF1