半径为Ra的导体球A外,同心地放置半径分别为Rb、Rc(Rc>Rb)的导体球壳.已知A的电势为Ua,B的净电荷为0,C的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:物理作业 时间:2024/08/24 01:51:32
半径为Ra的导体球A外,同心地放置半径分别为Rb、Rc(Rc>Rb)的导体球壳.已知A的电势为Ua,B的净电荷为0,C的净电荷为Qc.问:(1)用导线将A、B连结后,A的电势增量ΔU1为多少?
(2)再用导线将B和C连结后,A的第二次电势增量ΔU2为多少?
(2)再用导线将B和C连结后,A的第二次电势增量ΔU2为多少?
大学物理啊……都扔了好久了,我试着写了一下,您看看对不对.
我先要说一下我对这道题的理B、C同心,A与B、C相离.
如果是A、B、C同心的话我的答案就都不对了,但那样更简单,你拿三次电势做差就可以了.
首先要知道导体球电势与带电量的关系.
先声明一下,下面的ε指的是ε0(真空介电常量),只为打字看着方便而已.
依高斯定理(这个你肯定学了吧),将高斯面选作带点球外半径为r(r>R)的球面,则:
4π(r^2)E=q/ε 得E=q/4π(r^2)ε
用积分求的电势:
U=∫E·dr 其中积分下界为导体球的半径,上届为无穷远(正无穷),得:
U=q/4πrε
好了,基础知识普及完毕,开始做题!
(1)由上面结论的Ua=q/4πε·Ra
那个q=4πε·Ua·Ra(这个等式这一问用不上,下一问会用)
用导线连接后,A、B成为等式体,及二者表面电势相等(这说明A上的电荷分布到了B上).
设A上的电荷为Qa,B上的电荷为Qb.可知Qa+Qb=q(1式)
因为电势相等,有
Ua=Ub 即:Qa/4πε·Ra=Qb/4πε·Rb
得:Qb=Qa·Rb/Ra
带入1式,则:
Qa=Ra·q/(Ra+Rb)
则Ua'=Qa/4πε·Ra=q/4πε·(Ra+Rb)=Ua·Ra/(Ra+Rb)
那么ΔU1=Ua'-Ua=-Ua·Rb/(Ra+Rb)
第一问完毕.
(2)用导线连接B、C,Ua=Uc=Ub,那么B上的电荷为0
总电荷量为q+Qc=4πε·Ua·Ra+Qc
类似上问的做法,得平衡后A的电荷Qa'=(4πε·Ua·Ra+Qc)·Ra/(Ra+Rc)
(打这个实在是太恶心了,具体过程我偷个懒你不介意吧)
那么Ua''=Qa'/4πε·Ra=(4πε·Ua·Ra+Qc)/(Ra+Rc)
ΔU2=Ua''-Ua'=(4πε·Ua·Ra+Qc)/(Ra+Rc)-Ua·Ra/(Ra+Rb)
第二问完毕.
我再把假如是A、B、C同心的情况说一下吧.
等势导体内部无电荷,计算表面势能就可以了.
那么:
Ua=q/4πε·Ra
Ua'=q/4πε·Rb
Ua''=q+Qc/4πε·Rc
其中:q=4πε·Ua·Ra
那么ΔU1=Ua'-Ua
ΔU2=Ua''-Ua'
把数带进去就可以了.
就这么多,挺简单的,关键是等势的理解和导体静电平衡的关系:电荷分布在表面,内部无电荷.
我物理扔了好长一段时间了,如果有写错的还望见谅!
我先要说一下我对这道题的理B、C同心,A与B、C相离.
如果是A、B、C同心的话我的答案就都不对了,但那样更简单,你拿三次电势做差就可以了.
首先要知道导体球电势与带电量的关系.
先声明一下,下面的ε指的是ε0(真空介电常量),只为打字看着方便而已.
依高斯定理(这个你肯定学了吧),将高斯面选作带点球外半径为r(r>R)的球面,则:
4π(r^2)E=q/ε 得E=q/4π(r^2)ε
用积分求的电势:
U=∫E·dr 其中积分下界为导体球的半径,上届为无穷远(正无穷),得:
U=q/4πrε
好了,基础知识普及完毕,开始做题!
(1)由上面结论的Ua=q/4πε·Ra
那个q=4πε·Ua·Ra(这个等式这一问用不上,下一问会用)
用导线连接后,A、B成为等式体,及二者表面电势相等(这说明A上的电荷分布到了B上).
设A上的电荷为Qa,B上的电荷为Qb.可知Qa+Qb=q(1式)
因为电势相等,有
Ua=Ub 即:Qa/4πε·Ra=Qb/4πε·Rb
得:Qb=Qa·Rb/Ra
带入1式,则:
Qa=Ra·q/(Ra+Rb)
则Ua'=Qa/4πε·Ra=q/4πε·(Ra+Rb)=Ua·Ra/(Ra+Rb)
那么ΔU1=Ua'-Ua=-Ua·Rb/(Ra+Rb)
第一问完毕.
(2)用导线连接B、C,Ua=Uc=Ub,那么B上的电荷为0
总电荷量为q+Qc=4πε·Ua·Ra+Qc
类似上问的做法,得平衡后A的电荷Qa'=(4πε·Ua·Ra+Qc)·Ra/(Ra+Rc)
(打这个实在是太恶心了,具体过程我偷个懒你不介意吧)
那么Ua''=Qa'/4πε·Ra=(4πε·Ua·Ra+Qc)/(Ra+Rc)
ΔU2=Ua''-Ua'=(4πε·Ua·Ra+Qc)/(Ra+Rc)-Ua·Ra/(Ra+Rb)
第二问完毕.
我再把假如是A、B、C同心的情况说一下吧.
等势导体内部无电荷,计算表面势能就可以了.
那么:
Ua=q/4πε·Ra
Ua'=q/4πε·Rb
Ua''=q+Qc/4πε·Rc
其中:q=4πε·Ua·Ra
那么ΔU1=Ua'-Ua
ΔU2=Ua''-Ua'
把数带进去就可以了.
就这么多,挺简单的,关键是等势的理解和导体静电平衡的关系:电荷分布在表面,内部无电荷.
我物理扔了好长一段时间了,如果有写错的还望见谅!
一带电量为q半径为ra的金属球A,放置在内外半径各为rb和rc的金属球壳B内,A,B间为真空,图中P点电场强度为多少?如
已知在三角形ABC中,AB=7,AC=6,BC=5,圆A,圆B,圆C的半径分别为ra,rb,rc
一带电量为q半径为ra的金属球A,放置在内外半径各为rb和rc的金属球壳B内,A,B间为真空,
a、b、c为三个同一平面内的同心圆环,环的半径Ra< Rb< Rc,各环的电阻都相等,当a环中通入的顺时针方向的电流突然
a、b、c为三个同一平面内的同心圆环, 环的半径Ra< Rb< Rc,各环的电阻都相等,当a环中通入的顺时针方向的电流突
卫星A和卫星B绕地球作匀速圆周运动,半径分别为Ra、Rb,Ra>Rb,它们周期的比较?
A'B轮经过皮带传送,C轮A轮同轴,他们的半径之比分别为RA;RB;RC=1;2;3求三轮边缘线速度之比 2)三轮角速度
半径为a的导体球A接地 与A球同心放置的导体球壳B,内外半径分别为3a,4a.B球上带有正电荷+Q
现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A和B,它们的轨道半径分别为rA和rB.如果rA
如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RB:RC=3:2.A轮的半径大小与C轮
大学物理题,大侠指教一导体球的半径是R1,其外同心地罩一环内,外半径分别为R2和R3的厚导体球壳,此系统带电后内球电势为
A,B为两个大小不等的导体球壳(RA>RB),分别带有正电荷q与2q,球壳B与A接触一下后,将B放进A球壳内与内表面接触