已知x、y、z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 21:58:28

已知x、y、z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方
（1）求证 1/z - 1/x= 1/2y
（2）试比较3x、4y、6z的大小

()前面的数是底数,()里的数是真数
1.令3^x=4^y=6^z=k,k＞1
x=log3(k),y=log4(k),z=log6(k)
1/x=logk(3),1/y=logk(4),1/z=logk(6)
1/z - 1/x=logk(6)-logk(3)=logk(6/3)=logk(2),
1/2y=(1/2)logk(4)=logk(2)
所以1/z - 1/x= 1/2y
2.
3x=3log3(k)
=(1/4)*12*log3(k)
=(1/4)log3(k^12)
=log3^4(k^12)
=1/[logk^12(3^4)]
=1/[logk^12(81)]
4y=4log4(k)
=(1/3)*12*log4(k)
=(1/3)log4(k^12)
=log4^3(k^12)
=1/[logk^12(4^3)]
=1/[logk^12(64)]
6z=6log6(k)
=(1/2)*12*log6(k)
=(1/2)log6(k^12)
=log6^2(k^12)
=1/[logk^12(6^2)]
=1/[logk^12(36)]
k^12 > 1
0 < logk^12(36) < logk^12(64) < logk^12(81)
1/[logk^12(36)] > 1/[logk^12(64)] > 1/[logk^12(81)]
所以3x

已知x,y,z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方求证：z分之1减x分之1=2y分之1 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/zy x,y,z皆为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z 证明,1/x+1/2y=1/z 设x,y,z∈正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方,比较3x,4y,6z的大小已知XYZ均为正实数,且3X（3的X次方）=4Y=6Z,求证1/Z-1/X=1/2Y 设xyz均为正数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方, x,y,z是正实数,且1/2 lgx+1/3 lgy+1/4 lgz=1,则x的6次方乘以y的4次方乘以z的3次方=? 设xyz均为正数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方求x y z之间的关系比较3x 4y 6z的大小已知x,y,z属于(0,+无穷),且3的X次方=4的Y次方=6的Z次方比较3X,4Y,6Z的大小已知2的X次方*3的Y次方*5的Z次方=10800,XYZ为正整数,求(X+Z-5)的-Y次方已知x,y,z大于零,3的x次方=4的y次方=6的z次方,求1/z-1/x=1/2y;比较3x;4y;6z的大小