证明:若f(x)是以l为周期的周期函数,则f(ax+b)(a,b为常数,且a>0)是以l/a为周期的周期函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 13:23:28
证明:若f(x)是以l为周期的周期函数,则f(ax+b)(a,b为常数,且a>0)是以l/a为周期的周期函数
f(x)的周期为I,则根据定义有f(x+kI)=f(x),即:
若y=x+kI,则 f(y)=f(x);
而对于函数:g(x)=f(ax+b),
当y=x+k(I/a)时,ay+b=a[x+k(I/a)]+b=ax+b+kI
g(y)=f(ay+b)=f(ax+b+kI)
而根据f(x)的周期性质又有f(ax+b+kI)=f(ax+b)=g(x)
所以有:
当 y=x+k(I/a),有 g(y)=g(x)
即g(x+k(I/a))=g(x)
所以g(x)=f(ax+b)是以I/a为周期的周期函数.
若y=x+kI,则 f(y)=f(x);
而对于函数:g(x)=f(ax+b),
当y=x+k(I/a)时,ay+b=a[x+k(I/a)]+b=ax+b+kI
g(y)=f(ay+b)=f(ax+b+kI)
而根据f(x)的周期性质又有f(ax+b+kI)=f(ax+b)=g(x)
所以有:
当 y=x+k(I/a),有 g(y)=g(x)
即g(x+k(I/a))=g(x)
所以g(x)=f(ax+b)是以I/a为周期的周期函数.
请证明:设函数f(x)是以T大于0为周期的周期函数,那么f(ax)(a大于0)是以T/a为周期的周期函数,
证明,若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax),(a>0)是以T/a为周期的周期函数.
设函数f(x)是以T为周期的函数,证明f(ax+b)(a、b均为正数)也是周期函数,并求出其周期
设函数y=f(x)是以w为周期的周期函数,试证函数y=f(ax)(a>0)是以w/a为周期的周期函数
如何证明:若周期函数f(x)的周期为T,a不等于0,则f(ax+b)的周期为T/a
有关周期函数的一些问题,函数y=f(x)是以W为周期的周期函数,试证函数y=f(ax)(a>0)是以W/a为周期函数
若函数f(x)的图像有两个对称中点(a,0),(b,0)(a≠b),则函数f(x)是以T=4|a-b|为周期的周期函数.
设f(x)是以a为周期的周期函数,证明∫a→a+lf(x)dx的值与a无关
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明§a,a+l f(x)dx与a无关
证明:f(x)=X-[X]是以1为周期的周期函数
设F(x)是以3为周期的周期函数,又设F(x)在任意有限闭区间[a,b]内可积.试写出F(x)的傅里叶系数的计算公式.
已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数