一个有关阶梯函数和积分的数学分析证明题：

一个有关阶梯函数和积分的数学分析证明题：
若f(x)在[a,b]上可积,且h->0时f(x+h)在[a,b]可积
求证：lim∫|f(x+h)-f(x)|dx=0
lim为当h->0的极限,定积分区间为[a,b],这些符号不好打,
注意事项：
一,积分函数是|f(x+h)-f(x)|,别把绝对值丢了
二,“”“”“运用阶梯函数的知识证明该题”“”“”“
-------请用阶梯函数逼近的方法证明该题---------

先对区间[a,b]做N等分,a=x_0
再问： 阶梯函数g(x)明显取错了，每个区间取振幅，那么g(x)明显不可能逼近函数f(x)或f(x+h) 下面就不用看了 by the way我是数学专业的，谢谢你替我想办法^-^
再答： 看懂了再评价 我哪里说过g(x)应该逼近f(x)或f(x+h)了
再问： 我没说清楚要求，不好意思 能不能用阶梯函数逼近的方法证明该题 因为我们正在学的可积函数的一个性质是： 若f(x)在[a,b]上可积，则存在一个阶梯函数Φ(x),有∫|f(x)-Φ(x)|dx=0 (积分区间为[a,b]) 另外，这个Φ(x)的取法一般是在每个区间取f(x)的下确界为每个区间的值，这样这个Φ(x)就满足上面给出的性质，即逼近f(x) 大侠，能否再帮小弟想一想，我会再给你加分的，拜托了。O(∩_∩)O
再答： 根据小区间的下确界可以取一个阶梯函数Φ_L(x)，用上确界可以取另一个阶梯函数Φ_U(x) 我构造的g(x)其实就是Φ_U(x)-Φ_L(x)，用到的基本性质就是Darboux大和和Darboux小和之差会收敛于零
再问： 大侠你写详细一点吧，本人脑袋不大灵光 能不能写在纸上照个照片传上来
再问：
大侠，这是我根据你的思路整理的证明过程，你看对吗？？？
再问：
大侠，这是我根据你的思路整理的证明过程，你看对吗？？
再答： 大体上差不多了，几个问题 1. 命题的叙述不好，"当 \sigma->0 时..."这样的叙述是不对的，只能作为口语 应该是存在 "\sigma>0, ..." 任意和存在不要搞错 2. 我并不认为 Darboux 可积的性质是由第一中值定理得到的 3. |...| < \epsilon => ... < \epsilon/3那行第一个\epsilon也应该是\epsilon/3 4. |f(x+h)-f(x)| 0，最后一个区间不能直接用振幅来定界，因为 x+h 可以大于 b。一种方法是按我说的有界性来定界，另一种方法是对较大的区间取振幅 总之，先把基础打打扎实，既然是数学专业，这些问题不解决以后就会有麻烦
再问： 问题一：您说的对，我做题目的问题，因为平常做题目随便惯了，多谢指正问题二：是我脑抽了，应该是由定积分存在第一充要条件的第二种形式得到                      lim(达布上和-达布下和)=0推得lim∑(Mi-mi)△xi=0即lim∑wi△xi=0问题三：粗心写错了问题四：因为多估了一个w,所以应该去<而不是<=问题五：您看我这样处理超出[a,b]的w_{0}和w_{n+1}可以吗           
再答： 4. 即使多估一个w也不能得到严格不等式，比如f是常数，w=0 5. 你的修正还不对。你只注意到了必须把a和b加入分点，但没有注意到两端的两个区间不会缩小。 一种修正是对[a-\sigma,a]和[b,b+\sigma]内仍然做正常的划分，让包含a的两个小区间长度相等（对b也一样），并且把w_0和w_{n+1}的定义也修改成相应的小区间上的振幅。 另一种办法是直接用有界性，把w_0和w_{n+1}的定义不动，但在取delta的时候同时兼顾到这部分。
再问： 问题4：您说的对，我没有考虑f(x)为常数的情况 问题5：我搞懂了 上面改成∑(Mi-mi)△xi