1、证明经过切点与切线垂直的直线必过圆心；经过圆心与切线垂直的直线必过切点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 23:46:57

1、证明经过切点与切线垂直的直线必过圆心；经过圆心与切线垂直的直线必过切点.
请详细一点,

作圆O,取圆上任意一点B,过B作切线BC,连接OC.
1.先证明经过切点与切线垂直的直线必过圆心
作直线L1 经过切点B,且交圆弧于点D,
已知BD⊥BC,假设 BD不经过圆心O,
连接OB,OB⊥BC （切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径）
→OB‖BD,这与OB和BD交于点B矛盾,
所以BD一定经过圆心O.
2.经过圆心与切线垂直的直线必过切点
作经过O点的直线L2且⊥BC于点E,E为垂足.
连接BO,OB⊥BC,则∠OBE=90°,
OE⊥BC →∠OEB=90°,
那么△OBE中,内角和=90°+90°+∠OEB>180°,矛盾.
所以E和B重合,直线L2必过B点.
（其实第二题也可以从L2与OB平行,又与OB交于点O推出矛盾,和1类似）
完毕!NBUZW

到圆心的距离等于的直线是圆的切线切线到圆心的距离等于圆的经过圆心垂直于切线的直线必过证明：切点与圆心的连线与切线垂直 “垂直与经过切点的半径的直线是圆的切线”是真命题吗? 怎样证明圆心与园的切点的连线是垂直与该切线的? 证明圆的切线垂直于过切点的直径初三数学题：证明“切线垂直于过切点的半径” 由圆外定直线上任意点引圆的两切线,证明：两切点的连线必过一定点求证,定圆外一定直线上的任意一点与圆的的切线的切点的连线必经过圆心与直线的垂线圆的切线垂直于经过切点的半径 1、下列说法正确的是（） A、垂直于切线的直线必经过原点 B、垂直于半径的直线是圆的切线 C、圆的切线垂直于过切点的半为什么从圆外一点做圆的两条切线,圆心和这点连线垂直与两切点连线? 怎么证明圆的切线垂直于过切点的直径