定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)=f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 00:30:16
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)=f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
1.求证:函数f(x)是奇函数
2.如果当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减区间
1.求证:函数f(x)是奇函数
2.如果当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减区间
1、令x=0,y=0,可得f(0)=0
再令x=0,-f(y)=f(y),所以函数为奇函数
2、设X1,X2为(-1,0)上的两值,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)],由题意可知,
-2<x1+x2<0,1>x1x2>0,而当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以函数在(-1,0)上为减函数,根据奇函数对称性可证(0,1)上也为减函数,所以在(-1,1)上为减函数.
再令x=0,-f(y)=f(y),所以函数为奇函数
2、设X1,X2为(-1,0)上的两值,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)],由题意可知,
-2<x1+x2<0,1>x1x2>0,而当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以函数在(-1,0)上为减函数,根据奇函数对称性可证(0,1)上也为减函数,所以在(-1,1)上为减函数.
已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);
定义在R+上的函数f(x)满足:1.对任意x,y∈R+,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x>1时,f
定义在(1,-1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(1,-1),都有f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y)
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy
定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(-
定义在(-1,1)上的函数F(x)满足:对任意x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y)\(1+xy
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy
已知定义在R上的函数f(x)满足条件:对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y);对所有的非零实数x,都有f
f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当
已知定义在R上的函数f(x)满足:1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x<0时,有f(x)
设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f(x)小于0;
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=-1;②对任意x、y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(