作业帮 > 数学 > 作业

①如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.求证：EB=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 13:48:40

①如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.求证：EB=FC
图

②如图,将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC,再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN,交点分别为M和N.试问：线段OM=ON成立吗?若成立,请进行证明；若不成立,请说明理由.
图

③如图,在正方形ABCD中,△PBC,△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F,求证：PM=QM
图

-------------------------------------
说明每一步用的定理.
好的我会加分

1.AD是∠A的角平分线,
BD=CD,所以AD又是中线,
∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形性质,三线合一）
∵∠B=∠C
∠DEB=∠DFC=90°
BD=DC
∴△BDE≌△CDF（SSA定理）
∴EB=FC（对应边相等）
2.成立.
DC为一直线（D绕O旋转180°到C点,∠DOC=180°）
∠COM=∠DON（对顶角相等）
∠OCA=∠ODB（已知）
OD=OC（OC为OD旋转所得）
∴△BON△≌△COM（ASA）
∴OM=ON
3.∠DCP=90°-60°=30°
CP为∠QCD平分线,
∠QFC=90°
同理证得∠PEC=90度
∴∠QFC=∠PEC=90°
CE=CF
CM=CM
∴△CEM≌△CFM（直角三角形中,两边及一角相等,两三角形全等）
∴EM=MF
在△EQM与△FPM中,
∠Q=∠P
∠QEM=∠PFM
EM=MF
∴△EQM≌△FPM（AAS）
∴QM=PM