已知f(x)=3cos2x+2sin(3π2+x)sin(π-x),x∈R
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 21:54:24
已知f(x)=
3 |
(Ⅰ)f(x)=
3cos2x+2sin(
3π
2+x)sin(π-x)=
3cos2x-2cosxsinx=
3cos2x-sin2x=2(
3
2cos2x-
1
2sin2x)=2cos(2x+
π
6),
∴T=
2π
2=π,
令2x+
π
6=kπ(k∈Z),即x=
kπ
2-
π
12(k∈Z),
∴函数f(x)的对称轴方程为x=
kπ
2-
π
12(k∈Z),
(Ⅱ)∵f(x)=2cos(2x+
π
6),
∴f(A)=2cos(2A+
π
6)=-
3,即cos(2A+
π
6)=-
3
2,
∵0<A<
π
2,
∴
π
6<2A+
π
6<
7π
6,
∴2A+
π
6=
5π
6,
∴A=
π
3.
设BC边上的高位h,
则S△ABC=
1
2bcsinA=
1
2a•h,即bc=3h,h=
bc
3,
∵cosA=
b2+c2−a2
2bc=
b2+c2−9
2bc=
1
2,
∴bc+9=b2+c2,
∵b2+c2≥2bc,当且仅当b=c时,等号成立.
∴bc+9≥2bc,bc≤9,此时b=c,
∵A=
π
3,
∴b=c=a=3,等号能成立.
∴此时h=
bc
3=3.
∴h的最大值为3.
3cos2x+2sin(
3π
2+x)sin(π-x)=
3cos2x-2cosxsinx=
3cos2x-sin2x=2(
3
2cos2x-
1
2sin2x)=2cos(2x+
π
6),
∴T=
2π
2=π,
令2x+
π
6=kπ(k∈Z),即x=
kπ
2-
π
12(k∈Z),
∴函数f(x)的对称轴方程为x=
kπ
2-
π
12(k∈Z),
(Ⅱ)∵f(x)=2cos(2x+
π
6),
∴f(A)=2cos(2A+
π
6)=-
3,即cos(2A+
π
6)=-
3
2,
∵0<A<
π
2,
∴
π
6<2A+
π
6<
7π
6,
∴2A+
π
6=
5π
6,
∴A=
π
3.
设BC边上的高位h,
则S△ABC=
1
2bcsinA=
1
2a•h,即bc=3h,h=
bc
3,
∵cosA=
b2+c2−a2
2bc=
b2+c2−9
2bc=
1
2,
∴bc+9=b2+c2,
∵b2+c2≥2bc,当且仅当b=c时,等号成立.
∴bc+9≥2bc,bc≤9,此时b=c,
∵A=
π
3,
∴b=c=a=3,等号能成立.
∴此时h=
bc
3=3.
∴h的最大值为3.
已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+2cos2x-1,x∈R.
已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π2-x)+cos2x
已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)+2cos2x(x∈R).
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x
已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-根号3cos2x
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^3x,x∈R,则f(x)是( )
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin∧2x,x∈R,则f(x)是
(2013•昌平区二模)已知函数f(x)=3sin(π−2x)-2cos2x+1,x∈R.
已知函数f(x)=2sin^2(π\4+x)-根号3cos2x-1,x∈R
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a(a∈R,a为常数)
已知函数f(x)=3sin(2x+π/4)+1(x∈R)
已知函数f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)+根号3*cos2x-m,若f(x)的最大值为1