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直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-3=0的位置关系是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:52:14
直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-3=0的位置关系是(  )
A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 与a、b的取值有关
将圆方程化为标准方程得:(x-
1
2)2+y2=
13
4,
∴圆心(
1
2,0),半径r=

13
2,
∵直线ax+by+b-a=0恒过(1,-1),且此点到圆心距离d=
(1−
1
2)2+(−1−0)2=

5
2<

13
2=r,
∴点(1,-1)在圆内,
∴直线与圆的位置关系是相交.
故选A