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已知直线y=kx+2与圆x^2+y^2-2x=0有两个交点A,B.若AB的长度小于根2,则k的取值范围是什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:32:30
已知直线y=kx+2与圆x^2+y^2-2x=0有两个交点A,B.若AB的长度小于根2,则k的取值范围是什么?
答案是(负无穷,-7)并(-1,正无穷)
解x^2+y^2-2x=0
即(x-1)²+y²=1
圆心(1,0)半径为1
若AB的长度小于根2
由中点弦定理这,
设AB=√2
点(1,0)到直线y=kx+2的距离为√2/2
/k+2//√(k²+1)=√2/2
即解得k=-7或k=-1
再结合图可知答案正确(负无穷,-7)并(-1,正无穷)