已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,若在区间[-1/2,1/2]上至少
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 10:46:08
已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,若在区间[-1/2,1/2]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>=g(x0)成立,求实数a的取值范围.
令h(x)=f(x)-g(x)=1/3a^2x^3-ax^2+ax-1/3
则在[-1/2,1/2]上,h(x)>0有解,即h(x)的最大值需大于0
h'(x)=a^2x^2-2ax+a=a(ax^2-2x+1)
因x=0,a>0,故h'(x)>=0,所以h(x)单调增
最大值为h(1/2)=1/24*a^2-a/4+a/2-1/3=1/24*(a^2+6a-8)>0
得:a>-3+√17
则在[-1/2,1/2]上,h(x)>0有解,即h(x)的最大值需大于0
h'(x)=a^2x^2-2ax+a=a(ax^2-2x+1)
因x=0,a>0,故h'(x)>=0,所以h(x)单调增
最大值为h(1/2)=1/24*a^2-a/4+a/2-1/3=1/24*(a^2+6a-8)>0
得:a>-3+√17
已知函数g(x)=ax²-2ax+1+b(a不等于0,b>1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(
1.若f(x)=-x^2+2ax+5a在区间〔-3,0〕上是增函数,g(x)=x^2-ax+a/2在区间〔0,1〕上的最
已知函数g(x)=ax^2-2ax+1+b(a>0),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=g(x)/x
已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a若f(x)在区间[0,1]上有最大值3,求实数a的值
已知函数f(x)=ax平方-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,设f(x)=x分之g(x).
已知函数f(x)=x^3+2x^2-ax+1 若函数g(x)=f '(x)在区间(-1,1)上存在零点,求实数a的取值范
已知函数f(x)=ax³/3-x²/2-x(a≥0)在区间(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范
已知函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x+1 g(x)=1-4x-ax^2其中实数a≠0 求函数f(x)的单调区间
设函数f(x)=x^2+2ax+3a-1在区间[-2,4]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式
已知函数f(x)=ax^2+lnx,g(x)=1/2x^2+2ax,a∈r,若在区间[1,+∞)上f(x)图像恒在g(x
若函数f(x)=3ax-2a+1,且方程f(x)=0在区间-1,1上无实数根,则函数g(x)=(a+1)(x^3-3x+
已知二次函数f(x)=ax^2+(a-1)x+a 函数g(x)=f(x)+(1-(a-1)x^2)/x在(2,3)上是增