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若函数f(x)=logax(其中a>0且a≠1)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立,求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 06:48:34
若函数f(x)=logax(其中a>0且a≠1)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立,求a的取值范围.
(1)若a>1,x≥2时,logax>0,
由|f(x)|>1得f(x)>1,即logax>1恒成立.
∴x>a恒成立,∴1<a<2.
(2)若0<a<1,x≥2时logax<0,
由|f(x)|>1得f(x)<-1.即logax<-1恒成立,也即x>
1
a恒成立,

1
a<2.∴
1
2<a<1,
综上,a的取值范围为(
1
2,1)∪(1,2).