抛物线x2=-2y中斜率为2的平行弦(动弦)的中点的轨迹方程是 ______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 07:35:08
抛物线x2=-2y中斜率为2的平行弦(动弦)的中点的轨迹方程是 ______.
设直线方程为y=2x+b
设两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2)联立抛物线x2=-2y与直线方程y=2x+b,
消去y,可得x2+4x+2b=0△=16-4•1•2b>0∴b<2 ①
另根据韦达定理有:x1+x2=-4 ②
而A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y=2x+b上,可分别代入得到:y1=2x1+b y2=2x2+b
∴y1+y2=2(x1+x2)+2b将②代入上式,可得:y1+y2=2b-8 ③
设AB的中点M(x,y),可根据中点坐标公式表示为:x=
x1+x2
2
y=
y1+y2
2 分别将②,③代入,可得:x=-2 y=b-4
由条件①:b<2,可得:y=b-4<2-4<-2
∴M点(即动弦AB中点)的轨迹方程时:x=-2这条直线位于y=-2之下的部分,
即轨迹方程x+2=0(y<-2)
故答案为:x+2=0(y<-2)
设两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2)联立抛物线x2=-2y与直线方程y=2x+b,
消去y,可得x2+4x+2b=0△=16-4•1•2b>0∴b<2 ①
另根据韦达定理有:x1+x2=-4 ②
而A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y=2x+b上,可分别代入得到:y1=2x1+b y2=2x2+b
∴y1+y2=2(x1+x2)+2b将②代入上式,可得:y1+y2=2b-8 ③
设AB的中点M(x,y),可根据中点坐标公式表示为:x=
x1+x2
2
y=
y1+y2
2 分别将②,③代入,可得:x=-2 y=b-4
由条件①:b<2,可得:y=b-4<2-4<-2
∴M点(即动弦AB中点)的轨迹方程时:x=-2这条直线位于y=-2之下的部分,
即轨迹方程x+2=0(y<-2)
故答案为:x+2=0(y<-2)
抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是
抛物线x2=y 的一组斜率为2的平行弦中点轨迹
抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是?
抛物线y =2x^2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 .
抛物线y=2x^2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是?
求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程
抛物线y=x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程
求抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程?
求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.
已知抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程
求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程
求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点轨迹方程