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求垂直于直线2x–6y+1=0 并且与曲线y=x立方+3x平方–5相切的直线方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 04:58:40
求垂直于直线2x–6y+1=0 并且与曲线y=x立方+3x平方–5相切的直线方程.
2x-6y+1=0斜率是1/3
所以所求直线斜率是-3
y=x³+3x²-5
y'=3x²+6x
所以斜率k=y'=3x²+6x=-3
3(x+1)²=0
x=-1
所以切点横坐标是-1
y=-1+3-5=-3
切点(-1-3)
所以y+3=-3(x+1)
即3x+y+6=0