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设随机变量X1,X2,X3相互独立,同在(0,1)上均匀分布,则它们之间至少有一个在12+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 13:08:39
设随机变量X1,X2,X3相互独立,同在(0,1)上均匀分布,则它们之间至少有一个在
1
2
由题意,随机变量X1,X2,X3的概率密度为
f(x)=

1amp;,0<x<1
0amp;,其它
设事件Ai表示随机变量Xi
1
2+到
3
4之间取值,则
P(Ai)=

3
4
1
2dx=
1
4(i=1,2,3)
∴至少有一个在
1
2+到
3
4之间取值的概率为
P(A1+A2+A3)=1−P(
.
A1)P(
.
A2)P(
.
A3)
=1−(1−
1
4)3=
27
64