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勾股定理逆定理的应用在直角坐标系中点A(-1,0),B(0,1),点P为坐标轴上一点,若要使△ABP为直角三角形,则点P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 02:05:46
勾股定理逆定理的应用
在直角坐标系中点A(-1,0),B(0,1),点P为坐标轴上一点,若要使△ABP为直角三角形,则点P的坐标为?
应该有3个以上的坐标吧?我只能求出两个捏.
1)显然O(0,0)符合
2)若∠BAP=90°,
则AB^2+AP^2=BP^2,
设P(0,y),
(√2)^2+(1+y^2)=(1-y)^2
解得y=-1,
所以P(0,-1)
也可以这样考虑:
因为△ABO是等腰直角三角形,
所以∠BAO=45,
所以∠OAP=45,
所以△OAP是等腰直角三角形,
所以OP=OA,
所以P(0,-1)
3)同理:P(1,0)
所以符合条件的点有3个