如何用拉格朗日定理证不等式:e的x次方大于ex, x大于1 急
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 19:10:47
如何用拉格朗日定理证不等式:e的x次方大于ex, x大于1 急
设函数f(x)=e^x-ex, x∈(1,+∞),
在区间(1,x0)可导,在区间[1,x0]上连续,
根据拉格朗日中值定理,在区间(1,x0)内可找到一点ξ,使得f(x0)=f(1)+f'(ξ)*(x0-1),
f'(x)=e^x-e,
在ξ点的导数为e^ξ-e,
f(1)=e-e=0,
f(x0)=0+(e^ξ-e)(x0-1),
∵ξ>1,
∴e^ξ-e>0,
∵x0>1,
∴x0-1>0,
∴(e^ξ-e)(x0-1)>0,
∴f(x0)>0,
∴e^x0-ex0>0,
∴e^x0>ex0.
x0∈(1,+∞),
∴e^x>ex.
在区间(1,x0)可导,在区间[1,x0]上连续,
根据拉格朗日中值定理,在区间(1,x0)内可找到一点ξ,使得f(x0)=f(1)+f'(ξ)*(x0-1),
f'(x)=e^x-e,
在ξ点的导数为e^ξ-e,
f(1)=e-e=0,
f(x0)=0+(e^ξ-e)(x0-1),
∵ξ>1,
∴e^ξ-e>0,
∵x0>1,
∴x0-1>0,
∴(e^ξ-e)(x0-1)>0,
∴f(x0)>0,
∴e^x0-ex0>0,
∴e^x0>ex0.
x0∈(1,+∞),
∴e^x>ex.
证明不等式:x大于0 时,e^x大于ex
证明不等式:当x大于e时,e的x次方大于x的e次方
用中值定理证明e的x次方大于1加x(x不等于0)
证明不等式e的x次方大于1+x(x不等于0)
x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]
当x大于0时,e的x次方大于1加x的和,
解不等式2x-7次方 大于 a的4x-1次方 (a大于0,且a不等于1)
解不等式9的x减1次方大于3的x加5次方
微积分拉格朗日定理用拉格朗日定理证明一下不等式:2倍根号下3大于3减1除以X,其中X大于0,X不等于1
证明,当x>1时,e的x次方>ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)
解不等式:(2分之1)的次方的平方大于2的x次方
若不等式e的a分之x次方恒大于x,实数a的取值范围