已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 00:08:27

已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断
① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD‖BC
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：
①构造一个真命题,画图并给出证明；
②构造一个假命题,举反例加以说明.

1.① OA＝OC ④ AD‖BC
因为AD‖BC 所以角DAO=角BCO(两直线平行,内错角相等)
因为OA=OC 角AOD=角COB(对顶角相等)
所以三角形DAO全等于三角形BCO(A.S.A)
所以AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
2. ② AB＝CD ④ AD‖BC
等腰梯形 AB\CD为腰 AD\BC为底

2.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ①OA=OC ②AB=CD ③∠BAD=∠DCB ④AD 如图20已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.现给出四个条件... （2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：在四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,过他的四个顶点分别作两条对角线的平行线相交于点E,F,G,H 已知：如图所示,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于点E,AC与CE相等吗? 如图所示,已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O,AB//CD,AO=CO .求证：四边形ABCD是平行四已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，∠BAC=∠BDC，已知四边形abcd中,对角线ac与bd交于点o,oa=oc,ob=od,求证四边形abcd是平行四边形如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,AC与BD交于点P.已知AB=BD,且CP=0.6,求四边形A 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于已知四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一