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已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a,b∈R,求b-3a-1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 08:24:20
已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a,b∈R,求
b-3
a-1
设f(x)=x2+ax+2b,
由题意可得

f(0)≥0
f(1)≤0
f(2)≥0,


b≥0
1+a+2b≤0
4+2a+2b≥0,
由斜率的几何意义得
b-3
a-1的最大值为
3
2,
此时a=-1,b=0

b-3
a-1的最大值为
3
2