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已知函数fx=sin(π-x)sin(π/2-x) cos²x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 02:30:56
已知函数fx=sin(π-x)sin(π/2-x) cos²x
已知函数fx=sin(π-x)sin(π/2-x)+cos²x
(1)求函数fx的最小正周期
(2)当x属于[-π/8,3π/8]时,求fx的值域
fx=sin(π-x)sin(π/2-x)+cos²x =sinxcosx+cos²x=1/2sin2x+1/2cos2x+1/2=√2/2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+1/2=√2/2sin(2x+π/4)+1/2
最小正周期 2π/2=π
当x属于[-π/8,3π/8]时 0≤2x+π/4≤π
f(x)max=√2/2+1/2 f(x)min=1/2