△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P.当△ABC为等边三角形时,证明EP＝DP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:59:15

△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P.当△ABC为等边三角形时,证明EP＝DP
当△ABC不是等边三角形,但∠ACB=60°证明EP＝DP

证明：（1）∵△ABC为等边三角形,AD平分∠CAB,∴PD⊥BC,
同理,PE⊥AC,
作PH⊥AB于H,
∵AD平分∠CAB,PE⊥AC,∴PE=PH
同理PD=PH
∴PD=PE
（2）EP=DP依然成立．
证明：不妨设∠CAB＜∠CBA
作PH⊥AC于H,PM⊥CB于M,PQ⊥AB于Q,
则点H在线段CE上,点M在线段BD上
∵∠CAB和∠ACB的平分线AD、BE交于点P,∴PH=PQ=PM,
∵∠ACB ∠CAB ∠ABC=180°,∠ACB=60°,
∴∠CAB ∠ABC=120°,
∵AD、BE分别平分∠CAB、∠ABC,
∴∠PAB ∠PBA=60°,
∵∠CEP=∠CAP ∠PAB ∠PBA=∠CAP 60°,
∠ADB=∠CAP ∠ACD=∠CAP 60°,
∴∠CEP=∠ADB,
在△PHE和△PMD中,∠HEP=∠MDP,∠EHP=∠DMP=90°,PH=PM,
∴△PHE≌△PMD,
∴PE=PD

在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP.当∠ACB等于60°时,证明EP＝DP 在△ABC中,∠CAB和∠ACB的平分线AD、BE交与点P,连接CP. 已知:在三角形ABC中,角CAB和角ABC的平分线AD,BE交于点P (3)当三角形ABC不是等边三角形,但角ACB=6 如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交与于点D △ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线（1）求证BC//AE 如图,△ABC中,∠C＝70°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,求∠D的度数点D在等边△ABC的边AB上,延长BC到E,使CE=AD,连接DE,交AC于点P.请证明DP=EP 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作一道初二证明题在△ABC中，∠CAB的平分线AD于BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线在Rt△ABC中,AC=BC,AD是∠CAB的角平分线,过点B作BE⊥AF交AD的延长线于点E,求证：BE=二分之一AC 如图,在△ABC中,AD,BE,CF分别为∠BAC,∠ABC,∠ACB的角平分线,交于点O 如图所示:在△ABC中,AD、BE、CF分别为∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线,交于点O.