作业帮求(cos1/x)/x当x趋于0时的极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 19:01:18
求(cos1/x)/x当x趋于0时的极限
Limit[Cos[1/x]/x,x→0],
设t = 1/x 则
Limit[Cos[1/x]/x,x→0]
=Limit[t Cos[t],t→∞],
设t=2nπ,
Limit[t Cos[t],t→∞]
=Limit[t Cos[2nπ],n→∞]
=Limit[t,n→∞]
= ∞
设t= (2n+1/2)π,
Limit[t Cos[t],t→∞]
=Limit[t Cos[(2n+1/2)π],n→∞]
= 0,
所以
Limit[Cos[1/x],x→0],
极限不存在.
设t = 1/x 则
Limit[Cos[1/x]/x,x→0]
=Limit[t Cos[t],t→∞],
设t=2nπ,
Limit[t Cos[t],t→∞]
=Limit[t Cos[2nπ],n→∞]
=Limit[t,n→∞]
= ∞
设t= (2n+1/2)π,
Limit[t Cos[t],t→∞]
=Limit[t Cos[(2n+1/2)π],n→∞]
= 0,
所以
Limit[Cos[1/x],x→0],
极限不存在.
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