已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn2=2anSn-an(n≥2)且a1=2,求an和Sn.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 23:27:22
已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn2=2anSn-an(n≥2)且a1=2,求an和Sn.
∵2Sn2=2anSn-an(n≥2),
∴2Sn2=2(Sn-Sn-1)Sn-(Sn-Sn-1).
计算化简得,Sn-1-Sn=2SnSn-1,两边同除以SnSn-1,
得
1
Sn−
1
Sn−1=2,(n≥2),
∴数列{
1
Sn}是以2为公差的等差数列,首项
1
S1=
1
a1=
1
2,
∴数列{
1
Sn}的通项公式为
1
Sn=
1
2+2(n-1)=
4n−3
2,
∴Sn=
2
4n−3,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=
2
4n−3−
2
4(n−1)−3=−
8
(4n−3)(4n−7),
所以an=
2,n=1
−
8
(4n−3)(4n−7),n≥2
∴2Sn2=2(Sn-Sn-1)Sn-(Sn-Sn-1).
计算化简得,Sn-1-Sn=2SnSn-1,两边同除以SnSn-1,
得
1
Sn−
1
Sn−1=2,(n≥2),
∴数列{
1
Sn}是以2为公差的等差数列,首项
1
S1=
1
a1=
1
2,
∴数列{
1
Sn}的通项公式为
1
Sn=
1
2+2(n-1)=
4n−3
2,
∴Sn=
2
4n−3,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=
2
4n−3−
2
4(n−1)−3=−
8
(4n−3)(4n−7),
所以an=
2,n=1
−
8
(4n−3)(4n−7),n≥2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/(anSn-Sn^2)=1(n大于等于2)
已知数列的前N项和为SN,A1=2,2sn的平方=2ansn-an(n≥2)求an和sn
已知数列{an}的前n项之和Sn与an之间满足2Sn^2=2anSn-an (n>=2),且a1=2
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
数列{an}中,a1=1,n≥2时,其前n项的和Sn满足Sn2=an(Sn-12)
已知数列{an}中,a1=2,Sn为数列{an}的前n项和,且有关系式2Sn的平方=2anSn-an(n大于等于2),求
已知数列an中,a1=1,前项n和sn与通项an满足an=2sn2/2sn-1,求通项的an表达式
已知数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且2an÷(anSn-Sn²)=1(n≥2)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²(n-1),a1=1/2