已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1）,求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 23:39:28

先证明必要性
当q = -1时,S = p^n - 1 ,
a = S - S = p^n -1 -[p^(n-1) - 1] = p^n - p^(n-1) ,
a/a = [p^(n+1) - p^n]/[p^n - p^(n-1)] = (p -1)/(1-1/p) = p ≠ 0,所以数列{a}为等比数列
再证其充分性
S = p^n + q ,a = S - S = p^n+q-[p^(n-1)+q] = p^n - p^(n-1)
由上知 a/a = p ≠ 0 ,所以 a/a = p
a = p + q ,a = S - a = p^2 + q - (p + q) = p^2 - p
a/a = (p^2 - p)/(p + q) = p ,由p≠0且p≠1,所以q = -1.

已知数列｛ал｝,前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且不等于1）,求证：数列为等比数列的充要条件为q=-1. 已知数列An的前n项和Sn=p的n次方+q(p不为0和1）求数列An是等比数列的充要条件数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件数列an的前n项和Sn=p2^n+q,其中p,q为常数且p≠0,如果an是等比数列,求limsn/sn+1的值（2012•德阳二模）已知数列{an}中，a1≠0，前n项和为Sn，Sn=pn+q，则{an}为等比数列是q=-1的（已知数列{An}的前n项和Sn=（p^n）+q （p不等于0和1）,求数列{An}是等比数列的充要条件,并给出证明如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2 数列题.已知等差数列an的前n项为Sn=n²+pn+q(p,q∈R)，且a2,a3,a5成等比数列1.求p,, Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=A qⁿ+B (q≠0) 证明该数列为等比数列设等比数列{ an}的公比为q,q>0且q≠1,Sn为{an}的前n项和,记Tn=an/Sn,则已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{an}的公比q的值为（　　）