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已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=12(1-an),则数列{an}的通项公式为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:14:03
已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=
1
2
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=
1
2(1−an)−
1
2(1−an−1)=−
1
2an+
1
2an−1,
化简得2an=-an+an-1,即
an
an−1=
1
3.
又由S1=a1=
1
2(1−a1),得a1=
1
3,
所以数列{an}是首项为
1
3,公比为
1
3的等比数列.
所以an=
1
3×(
1
3)n−1=(
1
3)n.
故选B.