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已知,如图,△ABC中,CE垂直AB,BD垂直AC,DE/AC=2/5,求cosA和tanA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 15:55:46
已知,如图,△ABC中,CE垂直AB,BD垂直AC,DE/AC=2/5,求cosA和tanA
估计原题中应该是:----------------DE/BC=2/5.
∵∠AEC=∠ADB=90°;∠A=∠A.
∴⊿AEC∽⊿ADB,AE/AD=AC/AB.
又∵∠DAE=∠BAC(公共角相等)
∴⊿ADE∽⊿ABC,AE/AC=DE/BC=2/5,即cosA=AE/AC=2/5;
设AE=2m,则AC=5m,CE=√(AC²-AE²)=√21m,故tanA=CE/AE=(√21m)/(2m)=√21/2.