方程sinπx2=logax(a>0且a≠1)恰有三个不相等的实数根,则( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 04:01:27
方程sin
=log
πx |
2 |
记f(x)=sin(
π
2x)和g(x)=logax,方程sin
πx
2=logax(a>0且a≠1)恰有三个不相等的实数根,
可以理解为函数f(x)的图象g(x)恰有三个公共点.
作出两个函数的图象如下:
当a>1时,在a=5的情况下,对数函数y=g(x)恰好经过函数三角y=f(x)的y轴右侧的最大值点A(5,1),此时两个图象恰好有两个公共点;而当在a=9的情况下,对数函数y=g(x)恰好经过函数三角y=f(x)的y轴右侧的最大值点A(9,1),此时两个图象恰好有4个公共点;说明只有5<a<9时,两个函数图象的公共点的个数恰好为3个.
当0<a<1时,同样的方法可得,在a∈(
1
7,
1
3,)时,两图象恰有三个公共点.
故原方程恰有3个实数根时,a∈(
1
7,
1
3)∪(5,9)
故选D
π
2x)和g(x)=logax,方程sin
πx
2=logax(a>0且a≠1)恰有三个不相等的实数根,
可以理解为函数f(x)的图象g(x)恰有三个公共点.
作出两个函数的图象如下:
当a>1时,在a=5的情况下,对数函数y=g(x)恰好经过函数三角y=f(x)的y轴右侧的最大值点A(5,1),此时两个图象恰好有两个公共点;而当在a=9的情况下,对数函数y=g(x)恰好经过函数三角y=f(x)的y轴右侧的最大值点A(9,1),此时两个图象恰好有4个公共点;说明只有5<a<9时,两个函数图象的公共点的个数恰好为3个.
当0<a<1时,同样的方法可得,在a∈(
1
7,
1
3,)时,两图象恰有三个公共点.
故原方程恰有3个实数根时,a∈(
1
7,
1
3)∪(5,9)
故选D
若存在实数a使得方程cosx=a在[0,2π]上有两个不相等的实数根x1,x2,则sin(x1+x2)=
方程2sin(x+π/3)+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围
(A)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x2-4x-m=0没有实数根.若p且q为真命题,求实数
若方程|a^x-1|=2a(a>0,a≠1)有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=2−x−1(x≤0)f(x−1)(x>0),若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a
方程2sin(x+Π/3)+2a-1=0在(0,Π)上有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是多少?
关于x的方程ax^2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1 x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,
1、关于x的方程|x²-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根.则实数a的值为多少.
设方程1/3x^3-x^2-3x+a=0有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是
设关于x的方程ax²+(a+2)+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1
设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围是—
设关于X的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围为___