已知二次函数f(x)=ax∧2+bx+c(c>0且为常数)的导函数的图象如图所示(就是过(0,1)和(-1/2,0)的直
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 09:40:53
已知二次函数f(x)=ax∧2+bx+c(c>0且为常数)的导函数的图象如图所示(就是过(0,1)和(-1/2,0)的直线) (1)求函数f(x)的解析式(用含c的式子表示) (2)另g(x)=f(x)/x,求y=g(x)在[1,2]上的最大值
1)因为f(x)=ax∧2+bx+c(c>0且为常数)的导函数为f'(x)=2ax+b,所以这条直线过(0,1)和(-1/2,0)这两点,所以
b=1,a=1,所以f(x)=x∧2+x+c
2)因为g(x)=f(x)/x=x+c/x+1,为一个对勾函数,因为c>0且为常数,
所以函数在(0,√c]上减,在[√c,﹢∞)上增,
所以要分类讨论,当c≦1时g(x)在[1,2]上增,所以最大值为g(2)=3+c/2,
当c≥4时所以g(x)在[1,2]上减,所以最大值为g(1)=2+c
当1<c<4时,g(x)在[1,√c]上减,在[√c,2]上增所以最大值为g(1)或g(2)
因为g(2)-g(1)=1-c/2,所以当它大于0时,c<2,当它小于0时,2<c
所以综上所述,g(x)的最大值①=3+c/2,c∈(0,2],②=2+c,c∈(2,﹢∞)
b=1,a=1,所以f(x)=x∧2+x+c
2)因为g(x)=f(x)/x=x+c/x+1,为一个对勾函数,因为c>0且为常数,
所以函数在(0,√c]上减,在[√c,﹢∞)上增,
所以要分类讨论,当c≦1时g(x)在[1,2]上增,所以最大值为g(2)=3+c/2,
当c≥4时所以g(x)在[1,2]上减,所以最大值为g(1)=2+c
当1<c<4时,g(x)在[1,√c]上减,在[√c,2]上增所以最大值为g(1)或g(2)
因为g(2)-g(1)=1-c/2,所以当它大于0时,c<2,当它小于0时,2<c
所以综上所述,g(x)的最大值①=3+c/2,c∈(0,2],②=2+c,c∈(2,﹢∞)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(c>0)的导函数图象如图所示:(1)求导函数f'(x)
已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c的图象对称轴方程为x=2且f(x)的最小值为-9,且过点(5,0)求常数abc的
已知二次函数Y=AX+BX+C的图象以X=1为对称轴,且过点《-1,0》和《0,3》求此函数图象
已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0)的图像过点(0,1),且有唯一的零点-1。
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像过点(0,1),且有唯一的零点-1.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx +c的图像关于直线x+1对称,最大值为4且f(0)=-1.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的对称轴是x=1,且过点(0,0)和点(1,2)
二次函数y=ax²+bx+c(c≠0)的图象如图所示,
已知二次函数y=ax^2+bx+C的图象G和x轴只有一个交点A与Y轴的交点为B(0,4),且ac=b求二次函数表达式
如图所示是二次函数Y=ax的平方+bx+c图象的一部分,图象过A点(2,0).二次函数图象对称轴x=二分之一,
二次函数题一道9、已知二次函数二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(c,0),且关于直线x=2对称,则这个二次函数解析
已知二次函数f(x)=ax平方+bx=c,f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1