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证明:ax的平方+bx+c等于0有一个根是1的充要条件是a+b+c等于0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 14:44:41
证明:ax的平方+bx+c等于0有一个根是1的充要条件是a+b+c等于0
证明充分性:
因为1为函数ax²+bx+c=0的解,把1代入函数可得a+b+c=0
证明必要性:
因为a+b+c=0则 c=-(a+b)
则函数f(x)=ax²+bx+c=ax²+bx-(a+b)=(x-1)[ax-(a+b)]=0即
x-1=0或者[ax-(a+b)]=0
所以x=1是他的根