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（2009•上海模拟）如图所示，ABCD是T形架，B为AC的中点，BD与AC垂直．已知ABC是质量m1=10kg的匀质硬

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/05 07:46:50
（2009•上海模拟）如图所示，ABCD是T形架，B为AC的中点，BD与AC垂直．已知ABC是质量m1=10kg的匀质硬木板，BD是质量m2=5kg的匀质硬木柱，且BD=0.6m，D端用光滑的铰链与地面连接，木板与水平地面的夹角为37°．小钢块质量m3=3kg，与木板间的动摩擦因数μ=0.75．小钢块先在外力F=38.4N作用，从静止开始沿木板加速向上运动，一段时间后撤去外力F，小钢块继续沿木板运动至A且速度恰好变为零，T形架始终处于平衡状态．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）木板C端所受支持力的最小值．
（2）外力F与AC间的夹角为多大时，外力F作用的时间最短？
（3）外力F作用的最短时间．
（1）小钢块位于A位置时，木板C端所受的支持力最小．
T型架受力如图（甲）所示，其力矩平衡．N•
.
AB+μN•
.
BD+NC•
.
DC＝m2g•

.
BD
2sin37°+m1g•
.
BDsin37°
由小钢块的受力，可知  N=m3gcos37°   
求得C 端所受支持力的最小值  NC=15N  

（2）要让外力F作用的时间最短，则应使外力作用时，小钢块的加速度最大．
小钢块的受力如图（乙），设F与AC的夹角为 β，则
平行AC方向：Fcosβ-m3gsinβ-μN=m3a1   
垂直AC方向：N+Fsinβ=m3gcosβ   
联立，得
a1=
F(cosβ+μsinβ)
m3-gsinθ-μgcosθ=

1+μ2F
m3cos（β-α）-gsinθ-μgcosθ，

式中α=arctan μ  （见上图）
因此，当F与AC的夹角β=α=arctanμ=arctan0.75=37°时，加速度a1最大，外力F作用的时间最短．   
（3）由（1）知  a1max=

1+μ2F
m3-g （ sinθ+μ cosθ ）=4m/s2    
撤去拉力后，a2=g （sinθ+μ cosθ ）=12m/s2   
又  
s1
s2＝
a2
a1max＝
12
4＝3，s1＝
3
4
.
AC＝1.2m   
由  s1＝
1
2a1max
t21，得外力F作用的最短时间 t1=0.77s  
答：（1）木板C端所受支持力的最小值为15N．
（2）外力F与AC间的夹角为37°时，外力F作用的时间最短；
（3）外力F作用的最短时间为0.77s．
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为10,且AC-B （2009•上海模拟）如图所示，质量为m1=10kg的气缸A倒扣在水平桌面上，内有质量为m2=2kg、截面积为S=50c 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明：MN与PQ互相垂直平 已知：如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接BM,MD,MO,并 已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC与BD相交于O,E为OD的中点,EF⊥BC于F,EG垂直AB于G, 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，B 如图所示,已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向量方法证明 如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,E,F分别是AC,BD的中点.求证：(1)EF垂直BD, 如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,求证MN垂直于BD 已知正方形ABCD的对角线AC,BD交O,E是AC上一点,AG垂直EB与G,AG交BD与F,证OE=OF 已知四边形ABCD为菱形,求证AC垂直于BD,是向量数量积的问题. 已知:如图,e是正方形abcd的边bc的中点,ef垂直bd于f,eg垂直ac于g,ac,bd相交于点o求证；EFOG为正