个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上30阶楼梯有几种走法?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 03:53:04

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1346269.
设Fn表示上n阶楼梯的方法数,F1=1,F2=2,则有
Fn=F(n-1)+F(n-2)
F(n-1)表示最后一步上一阶的方法数,F(n-2)表示最后一步上二阶的方法数,两者加起来恰是上n阶楼梯的方法数,规定了F0=1,数列恰是著名的Fibonacci数列,前几个Fibonacci数列为F0=1,F1=1,F2=2,F3=3,F4=5,F5=8,F6=13,F7=21,F8=34,
利用公式F(n+m)=F(n)*F(m)+F(n-1)*F(m-1)计算如下:
F(30)=F(15)*F(15)+F(14)*F(14)=(F(8)F(7)+F(7)F(6))^2+(F(7)F(7)+F(6)*F(6))^2=(34*21+21*13)^2+(21^2+13^2)^2=987^2+610^2=1346269
故上30阶楼梯有1346269种走法.

一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上20阶楼梯有多少种走法? 一个楼梯有5阶,上楼时每次可以跨一阶或两阶,从地面上共有几种不同的走法? 一段楼梯有9个台阶,可以一步上一阶,也可以一步上两?阶,问：这样有多少种不同的上楼方法? 上楼梯中的数学问题一层楼15节楼梯,上楼一步可以走一节或二节楼梯,有多少种上楼的走法. 某人上楼梯,每次可以一阶或两阶,上完五个台阶有几种不同走法? 一段楼梯有九个台阶,可以一步上一阶,也可以一步上两阶,问：这样有多少种不同的上楼方法?如题 16阶楼梯,上楼可一步二阶或三阶.问有多少种步法小明站在电梯上不动,乘电扶梯上楼需30秒.如果乘电梯的同时,他继续往上走,需12秒,如果电梯不动,他徒步沿楼梯上楼需几秒小明上10级楼梯,一次可上1级或2级,他共有几种不同走法商场的自动扶梯用20秒可将立在扶梯上的某人送上楼,而停电时他需30秒走上楼,则他沿上行的扶梯往下走呢? 脑筋急转弯!有一个人家住30楼,他每次下楼的时候都是直接乘电梯到一楼,但每次上楼的时候却只乘电梯到15楼,然后再走楼梯, 小明家住十二楼,他从楼梯上到四楼时用了一分钟,那他上楼到家一共要多长时间?