（2010•广安）如图，直线y=-x-1与抛物线y=ax2+bx-4都经过点A（-1，0）、C（3，-4）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/15 05:00:49

（2010•广安）如图，直线y=-x-1与抛物线y=ax²+bx-4都经过点A（-1，0）、C（3，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；
（3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由．

（1）∵A（-1，0）、C（3，-4）在抛物线y=ax²+bx-4上，
∴

0＝a(−1)2+b(−1)−4
−4＝a×32+b×3−4，
∴a=1，b=-3，
∴y=x²-3x-4．

（2）设动点P的坐标为（m，-m-1），则E点的坐标为（m，m²-3m-4），
∴PE=（-m-1）-（m²-3m-4），
=-m²+2m+3，
=-（m-1）²+4，
∵PE＞0，
∴当m=1时，线段PE最大且为4．

（3）假设存在符合条件的Q点；
当线段PE最大时动点P的坐标为（1，-2），
①当PQ⊥PC时，
∵直线PC的解析式为：y=-x-1
∴直线PQ的解析式可设为：y=x+b，
则有：-2=1+b，b=-3；
∴直线PQ的方程为y=x-3，
联立

y＝x−3
y＝x2−3x−4
得点Q的坐标为：（2+
5，
5-1），（2-
5，-
5-1）．
②当CQ⊥PC时，同理可求得直线CQ的解析式为y=x-7；
联立抛物线的解析式得：

y＝x−7
y＝x2−3x−4，
解得

x＝1
y＝−6，

x＝3
y＝−4（舍去），
∴Q（1，-6）；
综上所述，符合条件的Q点共有3个，坐标为：Q₁（2+
5，
5-1），Q₂（2-
5，-
5-1），Q₃（1，-6）．

如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．已知如图,抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1,0）,且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1,0）,B（3,2）．如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, （2013•广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C （2014•温州二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c 如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的（2009•上海模拟）如图，已知直线y=kx+2经过点P（1，52），与x轴相交于点A；抛物线y=ax2+bx（a＞0）已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（　　）如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1