作业帮一个简单的积分方程,麻烦大神讲下思路
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 11:04:51
一个简单的积分方程,麻烦大神讲下思路
t*f(t)dt从0到T的积分/T=常数C；{int(t*f(t),t,0,T)/T=C},这个方程如何求T,两边同时对T求导不对呀
t*f(t)dt从0到T的积分/T=常数C；{int(t*f(t),t,0,T)/T=C},这个方程如何求T,两边同时对T求导不对呀
∫[0,x] tf(x^2-t^2)dt=(1/2)∫[0,x] f(x^2-t^2)d(t^2)
由积分上限函数的性质[d/dx][∫[a,x] f(u)du]=f(x)
可令u=x^2-t^2,所以du=-d(t^2),t=0时.u=x^2,t=x时,u=0所以原式=[-1/2]∫[x^2,0] f(u)du
=[1/2]∫[0,x^2] f(u)du,所以[d/dx]原式=[1/2]f(x^2)*2x=xf(x^2)
对什么求导是看后面的d(...)
u=x^2-t^2,x是自变量,u则是关于x的函数(因变量)
由积分上限函数的性质[d/dx][∫[a,x] f(u)du]=f(x)
可令u=x^2-t^2,所以du=-d(t^2),t=0时.u=x^2,t=x时,u=0所以原式=[-1/2]∫[x^2,0] f(u)du
=[1/2]∫[0,x^2] f(u)du,所以[d/dx]原式=[1/2]f(x^2)*2x=xf(x^2)
对什么求导是看后面的d(...)
u=x^2-t^2,x是自变量,u则是关于x的函数(因变量)