作业帮求解高数行列式证明恒等式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 17:33:08
求解高数行列式证明恒等式
｜a1+b1x a1x+b1 c1｜ ｜a2+b2x a2x+b2 c2｜｜a3+b3x a3x+b3 c3｜ =(1-x＾2)｜a1 b1 c1｜a2 b2 c2｜｜a2 b2 c2｜
｜a1+b1x a1x+b1 c1｜ ｜a2+b2x a2x+b2 c2｜｜a3+b3x a3x+b3 c3｜ =(1-x＾2)｜a1 b1 c1｜a2 b2 c2｜｜a2 b2 c2｜
按第1列分拆, 再按第2列分拆, 共分拆为4个行列式的和
(只写第1行)
|a1 a1x c1| + |a1 b1 c1| + |b1x a1x c1| + |b1x b1 c1|
(第1,4个行列式1,2列成比例等于 0)
= |a1 b1 c1| + |b1x a1x c1|
(第2个行列式1,2列提出公因子, 再交换1,2列)
= |a1 b1 c1| - x^2 |a1 b1 c1|
= (1-x^2)|a1 b1 c1|
(只写第1行)
|a1 a1x c1| + |a1 b1 c1| + |b1x a1x c1| + |b1x b1 c1|
(第1,4个行列式1,2列成比例等于 0)
= |a1 b1 c1| + |b1x a1x c1|
(第2个行列式1,2列提出公因子, 再交换1,2列)
= |a1 b1 c1| - x^2 |a1 b1 c1|
= (1-x^2)|a1 b1 c1|