1.函数f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点中心对称的充要条件是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:56:48
1.函数f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点中心对称的充要条件是?
这个题考查的主要是函数的奇偶性和周期性:
函数f(x)的图像关于原点中心对称的充要条件是f(x)=-f(-x)
放在这个题中就是cos(3x+φ)=-cos[3(-x)+φ],
整理以后,就是cos(3x+φ)=-cos(-3x+φ),
由于cosx是偶函数,所以cosx=cos(-x),将等式右边括号内的负号提出来后,等式变为cos(3x+φ)=-cos(3x-φ),根据cosx的图像性质,可以得出
3x+φ=(3x-φ)+(2k+1)π ,(其中π是cosx的最小正周期,k为任意整数)
可以得出,φ=kπ+(1/2)π
即φ=kπ+(1/2)π是函数f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点中心对称的充要条件.
函数f(x)的图像关于原点中心对称的充要条件是f(x)=-f(-x)
放在这个题中就是cos(3x+φ)=-cos[3(-x)+φ],
整理以后,就是cos(3x+φ)=-cos(-3x+φ),
由于cosx是偶函数,所以cosx=cos(-x),将等式右边括号内的负号提出来后,等式变为cos(3x+φ)=-cos(3x-φ),根据cosx的图像性质,可以得出
3x+φ=(3x-φ)+(2k+1)π ,(其中π是cosx的最小正周期,k为任意整数)
可以得出,φ=kπ+(1/2)π
即φ=kπ+(1/2)π是函数f(x)=cos(3x+φ)的图像关于原点中心对称的充要条件.
求函数f(x)=cos(2x+a)的图像关于点(π/3,0)中心对称的充要条件
函数f(x)=sin(2x+ρ)+根号3cos(2x+ρ)的图像关于原点对称的充要条件是ρ=?
函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点中心对称~急
函数f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)的图象关于原点对称的充要条件是( )
函数f(x)=3sin(2x+5α)的图像关于原点对称的充要条件是
已知函数f(x)=bx+/x+1的图像过原点,且关于(-1,1)成中心对称
已知函数f(x)=ax^3+(a-1)x^2+48(a-2)x+b的图像关于原点成中心对称.求a,b的值
已知函数f(x)=cos(2x+π/4),将它的图像向左平移|φ|个单位长度,所得图像关于原点中心对称,φ的一个值是A
函数f[x]=cos3[3x+a]的图象关于原点对称的充要条件是
若函数F(X)=cos(3x+φ)的图像关于原点对称,则f(x)的对称轴方程为
函数f(x)=sin(2x+θ)+根号3cos(2x+θ)的图象关于原点对称的充要条件是
若函数f(x)的图像与函数y=lg(1+x)的图像关于原点成中心对称,则f(x)等于