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已知m,n是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根,那么m²+n&s

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/27 06:02:35
已知m,n是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根,那么m²+n²的最小值是_____.
根据韦达定理,得
m+n=-2a mn=a2+4a-2
因为一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,所以
△=(2a)平方-4*(a2+4a-2)≥0
解得
a≤1/2
因为
m2+n2=(m+n)^2-2mn
所以
m2+n2=4a平方-2*(a平方+4a-2)=2a^2-8a+4=2*(a-2)^2-4
当a=1/2时方程有最小值,最小值为1/2