1.已知：过平行四边形ABCD的顶点A作一直线分别交AB、CD及BC的延长线于P、Q、R,求证:PD²:PB&

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 02:10:27

1.已知：过平行四边形ABCD的顶点A作一直线分别交AB、CD及BC的延长线于P、Q、R,求证:PD²:PB²=PQ：PR
2.如图,已知：AD为△ABC的中线,一直线交AB于E,交AD于G,交AC于F.
求证AB/AE+AC/AF=2AD/AG

1.已知：过平行四边形ABCD的顶点A作一直线分别交AB、CD及BC的延长线于P、Q、R,求证:PD²:PB²=PQ：PR
三角形PDQ与三角形PBA相似
所以
PD:PB==PQ:PA
三角形PDA与三角形PBR相似
所以
PD:PB=PA:PR
两式相乘即得
PQ:PR=PD^2:PB^2
2.如图,已知：AD为△ABC的中线,一直线交AB于E,交AD于G,交AC于F.
求证AB/AE+AC/AF=2AD/AG
过点D作MN平行EF,与AB交于点M,与AC延长线交于点N,作CK平行AB,与MN交于点K
则易证三角形AMD∽AEG,ADN∽AGF,CKN∽AEF,MBD≌KCD
因此AM/AE=AD/AG,AN/AF=AD/AG,CK/AE=NC/AF,BM=CK
因此(AB/AE)+(AC/AF)
=[(AM+BM)/AE]+[(AN-NC)/AF]
=(AM/AE)+(AN/AF)+[(BM/AE)-(NC/AF)]
=(AM/AE)+(AN/AF)+[(CK/AE)-(NC/AF)]
=(AM/AE)+(AN/AF)
=(AD/AG)+(AD/AG)
=2AD/AG

平行四边形ABCD中,过A作直线交BD于P,交BC于Q,交DC的延长线于R,求证：AP^2=PQ*PR. 如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.求证：AP²=PQ 如图：▱ABCD，P为对角线BD上的点，过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、I，求证：PQ 已知：过平行四边形ABCD的顶点D任作一直线分别交AC、BC及AB的延长线于点E、F、G.求证：DE²=EF· 如图，过▱ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD.边BC、边DC的延长线于E、F、G求证EA^2=FE*EG 已知：如图.过平行四边形ABCD的顶点A的圆与AB、AC、AD分别交于P、Q、R,直线AC上取点E,使AQ．AE＝AR．空间四边形abcd中,p,q,r分别是ab,ad,cd的中点,平面pqr交bc于s,求证四边形pqrs是平行四边形空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形已知,在平行四边形ABCD中,过A点的任意一条直线分别交BD、BC于M、N交DC的延长线于P.求证：AM是MN的比例中设ABCD是单位正方形,P是BC边上的一点,直线PD交AB的延长线于点Q,若PD=BP+BQ,试求PD D是△ABC的边BC上一点,过D点的直线交AC于Q,交AB延长线于P,AE‖BC,交Q于E,PD:PE=DQ:QE.求证