若点p（x,y）满足x²＋y²－6x－4y＋12＝0,则x²＋y²的最小值为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 02:55:58

x² + y² - 6x - 4y + 12 = 0
把x和y分别化为完全平方的形式：
(x² - 6x + 9) + (y² - 4y + 4) - 1 = 0
(x - 3)² + (y - 2)² = 1 .(1)
这是一个半径为1的圆,圆心为C(3,2)
x² + y²,这是点(x,y)到原点的距离的平方.现在我们要找到圆C上的点(x,y)到原点的最小值.
原点在圆C之外,所以连结OC,交圆于A,A点就是使x² + y²最小的点.
OA = OC - R = Sqrt(13) - 1
所以
Min(x² + y²) = (Sqrt(13) - 1)² = 14 - 2 Sqrt(13)
其中Sqrt是根号的意思.

已知圆x²＋y²－4x－6y＋12＝0,则x²＋y²的最小值为? 若x、y满足x²+y²-4x-6y+12=0,则x²+y²的值最小值为 x²＋y²—6x+4y+13=0,求x² — y²? 函数y＝6／（x²＋1）＋3x²的最小值是已知,x²－2y²－2xy－4y＋4＝0 求x²＋y²的值分解因式 x²（x²-y²）＋z²（y²-x²）（a+b) 已知（x＋y－4）²＋（x－y＋4）²=0,那么x²－y²=? 若有理数x、y满足|4-2x|+(Y-3X)²=0,则代数式x²-2xy+y²的值为设P（x,y）是圆x²+y²+8y+12=0上的一点,√（x²+y²-2x-2y (3x+2y)(9x²－6xy＋4y²﹚ 函数y=(sin²x)²＋(cos²x)²的最小正周期实数x y满足3x²+2y²=6x 则x²+y²的最大值为