作业帮关于复合函数单调性的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 09:02:02
关于复合函数单调性的问题
y随着x的变化表现为“倒U形曲线”
z是y的单调递增函数
能否得出结论：z随着x的变化“倒U形曲线”?
有没有相关的定理?
能否得出结论：z随着x的变化表现为“倒U形曲线”？
y随着x的变化表现为“倒U形曲线”
z是y的单调递增函数
能否得出结论：z随着x的变化“倒U形曲线”?
有没有相关的定理?
能否得出结论：z随着x的变化表现为“倒U形曲线”？
你所谓的“倒U形曲线”,如果指的是基本函数,简单的,类似于
y = - x^2 这种的函数,那么你的结论比较容易讨论,否则会很复杂,要具体问题具体分析.
首先我们假设 y = - x^2 , z是y的单调递增函数,我们不能简单的得出：
“z随着x的变化是 倒U形曲线”,我们能得到的结论是：z 关于x的函数先递增,再递减,并不一定是”倒U型“,也不一定是连续的函数.
没有完全符合的定理,以上可以简单的证明一下
但是,先减后增并不代表一定会是倒U型,举三个例子：
z = 2*y + 1,这个结果是 倒U型,因为z是简单的线性函数,如图：
2.z = log(y),这个结果是,实数集里没有图像,因为y<0,log（y）没有定义
3.z = exp(y),指数自然底数,这个结果是如图：
非常尖的一个图像,当然你也可以理解为 倒U型 广义的
结论就是,不能简单的得出你的结论,要具体问题具体分析
当然,如果你的函数都是简单的线性函数,如 z = 5y 那么你说的基本上没有问题
z的单调性变化随着y而变化,在y递增区间递增,递减区间递减.
我不是很清楚你要问的是什么,希望能够抛砖引玉,给你启发,
再问： 首先非常感谢您的回答，这里所说的倒U形曲线在经济学，生物学里常常提到，没有具体的函数表达式。是否可以这样理解，把倒U形曲线改为先递增，后递减，结论就一定是肯定的?
再答： 如果倒U型函数是连续的函数，那么在 函数z有定义的前提下（也即不出现我说的例子2的情况），函数z 在函数y 的单调增区间内递增，单调减区间内递减，你的结论应该是正确的,谢谢
y = - x^2 这种的函数,那么你的结论比较容易讨论,否则会很复杂,要具体问题具体分析.
首先我们假设 y = - x^2 , z是y的单调递增函数,我们不能简单的得出：
“z随着x的变化是 倒U形曲线”,我们能得到的结论是：z 关于x的函数先递增,再递减,并不一定是”倒U型“,也不一定是连续的函数.
没有完全符合的定理,以上可以简单的证明一下
但是,先减后增并不代表一定会是倒U型,举三个例子：
z = 2*y + 1,这个结果是 倒U型,因为z是简单的线性函数,如图：
2.z = log(y),这个结果是,实数集里没有图像,因为y<0,log（y）没有定义
3.z = exp(y),指数自然底数,这个结果是如图：
非常尖的一个图像,当然你也可以理解为 倒U型 广义的
结论就是,不能简单的得出你的结论,要具体问题具体分析
当然,如果你的函数都是简单的线性函数,如 z = 5y 那么你说的基本上没有问题
z的单调性变化随着y而变化,在y递增区间递增,递减区间递减.
我不是很清楚你要问的是什么,希望能够抛砖引玉,给你启发,
再问： 首先非常感谢您的回答，这里所说的倒U形曲线在经济学，生物学里常常提到，没有具体的函数表达式。是否可以这样理解，把倒U形曲线改为先递增，后递减，结论就一定是肯定的?
再答： 如果倒U型函数是连续的函数，那么在 函数z有定义的前提下（也即不出现我说的例子2的情况），函数z 在函数y 的单调增区间内递增，单调减区间内递减，你的结论应该是正确的,谢谢