微分方程y"-3y'+2y=xe^x的特解应具有的形式为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:04:14

特征方程为：x^2-3x+2=0,得特征根为1,2
解齐次方程的解为：c1e^x+c2e^2x
由于右端也为e^x,为特征根之一,因此可设特解为：y*=(ax^2+bx+c)e^x
再问：不是哦~答案是y*=x(ax+b)e^x
再答：嗯，答案是对的，e^x前面的因子是x, 那么特解形式是比其高一次的因式，是应该直接设成x(ax+b)e^x, 或(ax^2+bx)e^x, 我上面那个c是多余的（虽然这样设的话到最后会得出c=0)
再问： x(ax+b)e^x 这个答案跟求其次方程 c1e^x+c2e^2x 有什么关系么？ (ax+b)这个是怎么来的？特征根求出1,2 这个有什么用呢？还是不是很明白。
再答：如果右边的e^x项不是特征根产生的（即特征根不为1的话），则特解就与x同次数，即ax+b 但如果右边的e^x项是特征根产生的（即特征根为1的话），且不为重根，则特解就需比x高一次，即x(ax+b). 这是规律。

求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,但是细节看不懂求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解, 求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x 求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解求微分方程dy/dx=e^y/(2y-xe^y)的通解求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程求微分方程xy'+(1-x)y=xe^2,x趋于0时y(x)的极限为1的特解求微分方程dy/dx=xe^y的通解