求方程y'' - 3y' +2y =xe^2x 的特解形式.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 17:31:41

求方程y'' - 3y' +2y =xe^2x 的特解形式.
特征方程为 r² -3r +2 =0
特征根 r1=1 ,r2=2
因为 λ=2是单根为什么这里选择 λ=2?请详解跟我讲下

这个地方和λ=2是单根没有关系,因为等式右边是xe^2x
因此它的特解是y=ax^2e^2x
再问：但是答案是 y=x(Ax+B)e^2x 。公式里面有用到 λ ，然后特征根有2个，答案是说 “我们可以验证出 λ=2是单根。” 就是这里没搞懂。
再答：这种说法是错误的，我的特解假设也有可能是错误的。答案所说的意思在于，如果这个微分方程是： y'' - 3y' +2y =e^2x 注意右边没有x 那么由于特解为 y=C2e^x+C2e^2x 特解包含在特解中，所以，特解不可以设为y=ae^2x的形式。只能设为y=axe^2x的形式
再问：另外一个例题 y''-2y' =3x+1 的特解形式。老师给的答案是： f(x)=3x+1 (是一元一次) ax+b 由特征方程 r² - 2r = r (r-2) =0 得特征根 r1=0 , r2=2 因为 λ =0是单根所以 k=1 可设特解为： y=x^k（ax+b）= x (ax+b) =ax² + bx 就是这里看不懂，给的答案都是有用到 λ 。
再答：这个题目比较简单，特解可以设为y=ax^2+bx+c的形式
再问：为什么书里的公式里有用到 λ 来判断单根，重根，不是根，从而确定 k 的值？
再答：书上讲的这道题目是错误的，应该是 λ＝0
再问： λ＝0 这个是怎么判断出来的？
再答：难道不是0吗？这个题目右边是xe^2x ，不是e^2x ，搞明白了没？

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