用勾股法证明平行四边形对角线的平方和等于各边平方和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/04 21:00:47

平行四边形ABCD,过A、B作CD的垂线分别交于E、F
AC^2=AE^2+(CD-DE)^2
BD^2=BF^2+(CD+CF)^2
AE=BF
CF=DE
AC^2+BD^2=AE^2+(CD-DE)^2+BF^2+(CD+CF)^2=2AE^2+(CD-DE)^2+(CD+DE)^2
=2AE^2+2CD^2+2DE^2=2AD^2+2CD^2

用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和运用余弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方等于他们各边的平方和用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和? 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍急!平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和的证明用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．用余弦定理证明平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和用余弦定理证明平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和用余弦定理证明平行四边形两条对角线平方和等于四边平方的和平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和————平行四边形对角线平方和的一半等于两邻边的平方和都对吗? 证明:在任意四边形中,各边的平方和等于两对角线的平方和加上4倍对角线中点连线段的平方