用复数证明：平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/04 22:14:33

建立直角坐标系.
设四个顶点a=0,b=x c=m+in d=(m-x)+in
则边b-a=x=c-d c-b=(m-x)+in=d-a
对角线c-a=m+in d-b=(m-2x)+in
有|c-a|²+|d-b|²=m²+n²+m²-4mx+4x²+n²= 2m²+2n²-4mx+4x²
|b-a|²+|c-d|²+|c-b|²+|d-a|²=2x²+2m²-4mx+2x²+2n²=4x²+2m²-4mx+2n²
∴c-a|²+|d-b|²=|b-a|²+|c-d|²+|c-b|²+|d-a|²
即平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和
再问：貌似不是我要的，不过还是谢谢你

急!平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和的证明用余弦定理证明平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和用余弦定理证明平行四边形两条对角线平方和等于四边平方的和用向量证明：平行四边行两条对角线的平方和等于四边的平方和用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和? 用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．用余弦定理证明平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和用向量法证明平行四边行两对角线的平方和等于四条边的平方和平面几何三角形定律告我几个类似于三角形角平分线定理,或者平行四边形对角线平方和等于四边平方和之类的定理最好是在解析几