已知函数fx=2^x且fx=gx+hx,其中gx为奇函数,hx为偶函数,若不等式2a*gx+h(2x)≥0对任意x∈[1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 19:23:11

已知函数fx=2^x且fx=gx+hx,其中gx为奇函数,hx为偶函数,若不等式2a*gx+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,
则实数a的取值范围为

f(x)=g(x)+h(x)
f(x)=2^x
所以
g(x)+h(x)=2^x (1)
将x换成-x等式也成立,即
g(-x)+h(-x)=2^(-x)

因为g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
所以g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x)
于是有：
-g(x)+h(x)=2^(-x) (2）
（1）+（2）：
2h(x)=2^x+2^(-x):
h(x)=[2^x+2^(-x)]/2
(1)-(2):
2g(x)=2^x-2^(-x)
g(x)=[2^x-2^(-x)]/2

不等式2a*g(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立,
即2ag(x)≥-h(2x)
a[2^x-2^(-x)]+[2^(2x)+2^(-2x)]/2≥0
2a[2^x-2^(-x)]+[2^(2x)+2^(-2x)-2]+2≥0
2a[2^x+2^(-x)]+[2^x-2^(-x)]^2+2≥0
设g(x)=2^x-2^(-x)=t
∵2^x为增函数,2^(-x)为减函数,-2^(-x)为增函数
∴t=2^x-2^(-x)为增函数
∵x∈[1,2]
∴t∈[0,15/4]
所以2at+t^2+2≥0
t=0时,不等式成立
0

已知函数hx=2x,且hx=fx+gx,其中fx是偶函数,gx是奇函数 (1)求fx和gx的解析式已知函数fx=x的平方+(a+1)x+2.a≠-1.若fx=gx+hx.其中gx是奇函数,hx是偶函数若函数gx,fx在已知f x等于十的x次方且fx等于gx加hx其中gx为偶函数h x为奇函数求gx和h x. 已知函数fx=1/2x^2-2x,gx=logax(a>0,a不=1),其中为常数.如果hx=fx 已知函数y=fx是奇函数,y=gx为偶函数,且对于定义域内的任意x都有fx-gx=x2-2x求fx gx的解析式已知奇函数fx和偶函数gx满足fx+gx=a^x(a>0,a≠1),求证f2x=2fx*gx gx是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则"fx,gx均为偶函数"是"hx为偶函数的已知函数fx=loga（1+x）,gx=loga（1-x）其中a＞0且a≠1,设hx=fx-gx （1）求函数hx的定义已知函数fx=x+a^2/x-3,gx=x+lnx,其中a>0,Fx=fx+gx fx-gx=x^2-x,fx是奇函数,gx是偶函数,求fx 已知fx是偶函数,gx是奇函数且fx+gx=x∧4+3x-2 已知函数fx=x+m/x,且f1=2,gx为定义在R上的奇函数,判断Fx=fx×gx的奇偶性