设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(1)当a=0时,求f(x)的极值.(2)设g(x)=f(x)-1/x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:56:19
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(1)当a=0时,求f(x)的极值.(2)设g(x)=f(x)-1/x,在[1,+∞)上单调递增,求a
取值范围(3)当a≠0时,求f(x)的单调区间.
取值范围(3)当a≠0时,求f(x)的单调区间.
(1)
a=0时
f(x)=2lnx+1/x
求导f'(x)=(2/x) -(1/x^2)
将导函数通分f'(x)=2x-1/x^2
令f'(x)=0求得极值点x=1/2
f(1/2)=2-2ln2
(2)g(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax-1/X
g(x)=(2-a)lnx+2ax
现在对g(x)求导
g'(x)=(2-a)/x +2a
依题意,若是在大于等于1上递增的话,那么翻译过来就是
g'(x)=(2-a)/x+2a≥0在【1,正无穷】上恒成立.
整理一下得到
2ax≥a-2
分类讨论
当a>0时
x>a-2/2a即a-2/2a<1
解得a>0
当a<0时,导函数在(1,正无穷)上总会取到负值,所以不成立
当a=0时
0>-2恒成立
综上,a∈[0,正无穷)
(3)
f'(x)=(2-a)/x -1/x^2 +2a
整理得f‘(x)=【2ax^2+(2-a)x-1】/X^2
对分子讨论即可
时刻谨记x>0
当a>0时
(0,1/2)上减函数
(1/2,正无穷)上增函数
当a<-2时,1/2>-1/a
(0,-1/a)上减函数
(-1/a,1/2)上增函数
(1/2,正无穷)上减函数
当-2<a<0时,1/2<-1/a
(0,1/2)上减函数
(1/2,-1/a)上增函数
(-1/a,正无穷)上减函数
当a=0时
在(0,正无穷)上减函数
a=0时
f(x)=2lnx+1/x
求导f'(x)=(2/x) -(1/x^2)
将导函数通分f'(x)=2x-1/x^2
令f'(x)=0求得极值点x=1/2
f(1/2)=2-2ln2
(2)g(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax-1/X
g(x)=(2-a)lnx+2ax
现在对g(x)求导
g'(x)=(2-a)/x +2a
依题意,若是在大于等于1上递增的话,那么翻译过来就是
g'(x)=(2-a)/x+2a≥0在【1,正无穷】上恒成立.
整理一下得到
2ax≥a-2
分类讨论
当a>0时
x>a-2/2a即a-2/2a<1
解得a>0
当a<0时,导函数在(1,正无穷)上总会取到负值,所以不成立
当a=0时
0>-2恒成立
综上,a∈[0,正无穷)
(3)
f'(x)=(2-a)/x -1/x^2 +2a
整理得f‘(x)=【2ax^2+(2-a)x-1】/X^2
对分子讨论即可
时刻谨记x>0
当a>0时
(0,1/2)上减函数
(1/2,正无穷)上增函数
当a<-2时,1/2>-1/a
(0,-1/a)上减函数
(-1/a,1/2)上增函数
(1/2,正无穷)上减函数
当-2<a<0时,1/2<-1/a
(0,1/2)上减函数
(1/2,-1/a)上增函数
(-1/a,正无穷)上减函数
当a=0时
在(0,正无穷)上减函数
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a≠0时,求关f(x)的单调区间
设函数f(x)=inx-ax,当x=1时,函数f(x)取得极值,求a
设函数f(x)=e^x/(1+ax^2),其中a为正实数 1.当a=4/3时,求f(x)的极值点
设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a
设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立
设a为正实数,函数f(x)=x*3-ax*2-a*2x+1,x属于全体实数,求f(x)的极值
知函数f(x)=x^2-1与函数g(x)=Inx.设F(x)=f(x)-2g(x)求函数F(x)极值
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx(1)当a=0时求f(x)的极值(2)当a≠0时,若f(x)是减函数,求a
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2-2x+1,设g(x)=(3a^2-2)x,当a=1/2时,求函数的极值.
设函数f(x)=x分之2+lnx,则求f(x)的极值
设f(x)=Inx—ax 求函数f(x)的极值点 当a>0时恒有f(x)
设函数f(x)=1/2a x²-lnx(a≠0),求f(x)的单调区间